Ambas as formas – a gente e agente – estão corretas e existem na língua portuguesa, mas possuem significados diferentes.
A gente, separado, possui o mesmo significado de nós e é uma locução pronominal. Entretanto você deve prestar atenção na conjugação do verbo que o companha, pois a conjugação verbal deve estar na terceira pessoa do singular. Além disso, essa forma deve ser evitada na linguagem escrita.
Agente, junto, é um substantivo e representa aquele que é agenciado. Pode significar, ainda, aquele que trabalha na função pública, um espião ou uma substância que provoca ação em outras.
Frases com a gente separado de exemplo
- A gente vai no cinema mais tarde, por isso estou fazendo minhas tarefas agora.
- A gente conseguiu ler o livro por inteiro.
Frases com agente junto de exemplo
- O agente secreto chegou e revelou sua identidade.
- Meu pai é um agente público, portanto possui estabilidade no emprego.