A grafia correta é inbox, com n e tudo junto.
As grafias imbox e in box estão incorretas e não devem ser usadas. Seu uso, portanto, acarretará em um erro de ortografia.
Frases com inbox de exemplo
- Preciso ver meu inbox do Yahoo Mail e conferir meus emails recebidos.
- Me mande por o valor que cobrará por inbox no Facebook.