A grafia correta é livre-arbítrio, com hífen.
A expressão livre arbítrio, sem hífen, está incorreta e não existe na língua portuguesa. O uso dessas duas palavras juntas dessa forma, portanto, acarretará em um erro de ortografia e deve ser evitado.
Frases com livre-arbítrio de exemplo
- Deus nos deu o livre-arbítrio, mas nos julgará pelas nossas ações.
- Eu tenho o livre-arbítrio para dizer o que eu quiser.