A grafia correta é quiser, com s. Representa algumas conjugações do verbo querer.
A grafia quizer, com z, está incorreta e não existe na língua portuguesa. Seu uso, portanto, acarretará em um erro ortográfico e deve ser evitado.
Frases com quiser de exemplo
- Você poderá me ajudar, isso se você quiser.
- Seu eu quiser comprarei, mas não quero.